Из квадрата вырезали меньший квадрат, одна из сторон которого лежит на стороне исходного квадрата. Из квадрата вырезали меньший квадрат, одна из сторон которого лежит на стороне исходного квадрата. Периметр полученного восьмиугольника на 40% больше периметра исходного квадрата. На сколько процентов его площадь меньше площади исходного квадрата?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону исходного квадрата за а. После двух вырезаний получим восьмиугольник. Пусть сторона квадрата, вырезанного первым, равна b, тогда периметр восьмиугольника равен 2a + 2(a - b) + 2(a - b) = 6a - 4b. После второго вырезания получим восьмиугольник с периметром 1,4(4a) = 5,6a. Из этих двух периметров найдем, сколько процентов составляет периметр восьмиугольника от периметра исходного квадрата:

(5,6a - 4a)/(4a) * 100 = 40%

1,6a/4a * 100 = 40%

0,4 * 100 = 40%

Отсюда получаем, что а = 10. Тогда площадь восьмиугольника равна 64 - 2b^2, а площадь исходного квадрата равна 100. Найдем, на сколько процентов площадь восьмиугольника меньше площади исходного квадрата:

(100 - 64 + 2b^2)/100 100 = (36 + 2b^2)/100 * 100 = 36%

Ответ: площадь восьмиугольника на 36% меньше площади исходного квадрата.