Найти число целых положительных чисел... КОМБИНАТОРИКА. Найти число целых положительных чисел, не превосходящих 210,не делящихся ни на4 ни на 6 ни на 14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения.

Найдем количество чисел, которые делятся на 4. Чисел, не превосходящих 210 и делящихся на 4 - это числа вида 4, 8, 12, ... , 208. Для нахождения количества таких чисел поделим 210 на 4 и отбросим дробную часть: 210 / 4 = 52. Значит, количество чисел, делящихся на 4 и не превышающих 210, равно 52.

Найдем количество чисел, которые делятся на 6. Чисел, не превосходящих 210 и делящихся на 6 - это числа вида 6, 12, 18, ... , 210. Поделим 210 на 6: 210 / 6 = 35. Значит, количество чисел, делящихся на 6 и не превышающих 210, равно 35.

Найдем количество чисел, которые делятся на 14. Чисел, не превосходящих 210 и делящихся на 14 - это числа вида 14, 28, 42, ... , 210. Поделим 210 на 14: 210 / 14 = 15. Значит, количество чисел, делящихся на 14 и не превышающих 210, равно 15.

Теперь найдем количество чисел, которые делятся и на 4 и на 6 и на 14. Это числа вида 46=24, 414=56, 6*14=84 и т.д. Поделим 210 на наименьшее общее кратное чисел 4, 6 и 14: НОК(4, 6, 14) = 84. 210 / 84 = 2. Значит, количество чисел, делящихся и на 4, и на 6, и на 14 и не превышающих 210 равно 2.

Теперь используем принцип включения исключения: общее количество чисел, не делящихся ни на 4, ни на 6, ни на 14 равно сумме количества чисел, не делящихся на 4, на 6 и на 14, минус количество чисел, делящихся и на 4, и на 6, и на 14.

Общее количество чисел, не делящихся ни на 4, ни на 6, ни на 14
= (52 + 35 + 15) -
= 102

Итак, число целых положительных чисел, не превосходящих 210 и не делящихся ни на 4, ни на 6, ни на 14, равно 102.