Исследовать функцию и построить график y=4x^3-6x-1 1. найти область определения функци
2. определить чётность, нечётность функци
3. найти пересечение с осями координат, если это возможн
4. найти критические точки функци
5. найти экстремумы ( max, min
6. определить возрастание и убывани
7. построить график функции, соединить найденные точки плавной линией

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Область определения функции y=4x^3-6x-1 – это множество всех действительных чисел, так как любое значение x может быть подставлено в функцию.

Функция y=4x^3-6x-1 не является ни четной, ни нечетной, так как не выполняется условие симметрии относительно оси ординат или начала координат.

Для нахождения пересечения с осью абсцисс (ось x) нужно решить уравнение 4x^3-6x-1=0. Для данной функции это уравнение не имеет рациональных корней, поэтому можно найти приближенные значения с помощью численных методов.

Критические точки функции можно найти, приравнивая производную функции к нулю и находя корни уравнения. Производная функции y=4x^3-6x-1 равна 12x^2-6. Решая уравнение 12x^2-6=0, найдем x=±1/√2.

Для нахождения экстремумов необходимо исследовать знаки производной в окрестностях найденных критических точек. Проведя анализ, можем увидеть, что x=-1/√2 является точкой минимума, а x=1/√2 – точкой максимума.

Функция y=4x^3-6x-1 возрастает при x<-1/√2 и при x>1/√2, убывает при -1/√2<x<1/√2.

На графике функции y=4x^3-6x-1 можно отметить точки пересечения с осями, критические точки, экстремумы и изменение возрастания/убывания функции. Рекомендуется использовать программы для построения графиков или калькуляторы с возможностью отображения графиков функций.