Задача по комбинаторике. Здравствуйте. Попалась задача по комбинаторике на сочетания без повторений. Проблема в том, что я не могу понять и обхватить как рассчитывать все варианты. За помощь буду очень благодарен
Сколькими способами можно выбрать из 5 мужчин и 10 женщин отдел
группу на сельхоз. работы, если в отделе должно остаться не менее 4 человек,
в колхоз должен поехать хотя бы один мужчина?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включений-исключений.

Итак, общее количество способов выбрать группу из 5 мужчин и 10 женщин равно ${15}\choose{4}$ + ${15}\choose{5}$ + ${15}\choose{6}$ + ${15}\choose{7}$ + ${15}\choose{8}$ + ${15}\choose{9}$ + ${15}\choose{10}$.

Теперь вычтем из этого количество способов выбрать группу без мужчин: ${10}\choose{4}$ + ${10}\choose{5}$ + ${10}\choose{6}$ + ${10}\choose{7}$ + ${10}\choose{8}$ + ${10}\choose{9}$ + ${10}\choose{10}$.

Наконец, добавим количество способов выбрать группу без мужчин из того, что уже вычли: ${10}\choose{1}$ + ${10}\choose{2}$ + ${10}\choose{3}$.

Итоговый ответ будет равен разнице этих трех чисел.