Графы и Вершины маша с варей поспорила маша утверждает что можно нарисовать на плоскости 18 отрезков так чтобы они пересекались ровно с 6 другими.верно ли ее утверждение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, утверждение Маши верно.

Рассмотрим граф, вершинами которого являются концы отрезков, а рёбрами - сегменты этих отрезков. Таким образом, каждая вершина имеет степень 2 (так как каждый отрезок пересекается ровно с одним другим).

Так как сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер, количество рёбер в графе будет равно сумме степеней вершин, делённой на 2.

Так как вертишин в графе 18 и каждая вершина имеет степень 2, сумма степеней вершин равна 2 * 18 = 36. Делим на 2 и получаем, что в графе всего 18 рёбер.

Таким образом, можно нарисовать на плоскости 18 отрезков так, чтобы они пересекались ровно с 6 другими.