Задача по математике рыцари и лжецы На встречу Нового года собрались рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый присутствующий указал на каждого из остальных и произнес одну из фраз: "Ты – рыцарь" или "Ты – лжец". Высказываний "Ты – рыцарь" было ровно 40. Сколько было высказываний "Ты - лжец"?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество рыцарей на встрече равно R, а количество лжецов равно L. Тогда каждый рыцарь сделал R - 1 высказывание "Ты – рыцарь", а каждый лжец сделал L высказываний "Ты – рыцарь". Из условия задачи известно, что всего было 40 высказываний "Ты – рыцарь".

Таким образом, уравнение для количества высказываний "Ты – рыцарь" будет следующим: R(R-1) + L(L-1) = 40.

Так как каждый человек указывал на каждого из остальных, то всего на встрече было R+L человек. Поэтому количество высказываний "Ты - лжец" равно общему числу высказываний минус количество высказываний "Ты - рыцарь": (R+L)^2 - 40.

Подставляем первое уравнение во второе: (R+L)^2 - 40 = R(R-1) + L(L-1).

Получаем: R^2 + L^2 + 2RL - 40 = R^2 - R + L^2 - L.

Упрощаем: 2RL - 40 = - R + L.

Заметим, что только одно целое значение R и L удовлетворяет полученному уравнению: R = 10, L = 6.

Таким образом, на встрече было 6 высказываний "Ты - лжец".