Для того чтобы найти частные производные функции z=f(x,y)=arccos(y/x) сначала найдем частную производную по x (df/dx):
df/dx = -1/(1 - (y/x)^2) (-y/x^2df/dx = y/(x^3 sqrt(1 - (y/x)^2))
Теперь найдем частную производную по y (df/dy):
df/dy = -1/(1 - (y/x)^2) (-1/xdf/dy = 1/(x sqrt(1 - (y/x)^2))
Таким образом, частные производные функции z=f(x,y)=arccos(y/x) равныdf/dx = y/(x^3 sqrt(1 - (y/x)^2df/dy = 1/(x sqrt(1 - (y/x)^2)
Для того чтобы найти частные производные функции z=f(x,y)=arccos(y/x) сначала найдем частную производную по x (df/dx):
df/dx = -1/(1 - (y/x)^2) (-y/x^2
df/dx = y/(x^3 sqrt(1 - (y/x)^2))
Теперь найдем частную производную по y (df/dy):
df/dy = -1/(1 - (y/x)^2) (-1/x
df/dy = 1/(x sqrt(1 - (y/x)^2))
Таким образом, частные производные функции z=f(x,y)=arccos(y/x) равны
df/dx = y/(x^3 sqrt(1 - (y/x)^2
df/dy = 1/(x sqrt(1 - (y/x)^2)