Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x-1, y=x^2-2x+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точку их пересечения и затем проинтегрировать разность уравнений в указанных пределах.

Найдем точку пересечения двух функций y=3x-1 и y=x^2-2x+5
3x - 1 = x^2 - 2x +
x^2 - 5x + 6 =
(x - 3)(x - 2) =
x = 3 или x = 2

Точки пересечения: (3, 8) и (2, 5)

Теперь рассчитаем площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми
∫(3x-1) - (x^2-2x+5) dx от 2 до 3

= ∫(3x - 1 - x^2 + 2x - 5) dx от 2 до
= ∫(-x^2 + 5x - 6) dx от 2 до
= [-x^3/3 + 5x^2/2 - 6x] от 2 до
= [-(3^3)/3 + 5(3)^2/2 - 6(3)] - [-(2^3)/3 + 5(2)^2/2 - 6(2)
= [-(27/3) + 45/2 - 18] - [-(8/3) + 20/2 - 12
= [-9 + 22.5 - 18] - [-8/3 + 10 - 12
= [-4.5 - 27] - [-8/3 - 2
= -31.5 + 8/3 +
= -31.5 + 2.67 +
= -26.83

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x-1 и y=x^2-2x+5, равна 26.83.