Русстест по геометрии На рисунке углы C и E равны 90 градусов
Найти DB если известно, что AE=18, AD=31, EC=18.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим DB = x.

Так как углы C и E прямые, то треугольники ABC и DEC равны по теореме о угле при основании.

Тогда по теореме Пифагора в треугольниках ABC и DEC:

AB^2 + BC^2 = AC^2
DC^2 + EC^2 = DE^2

Заметим, что AB = AD + DB, BC = CD, AC = AE.

Теперь запишем уравнения:

(AD + DB)^2 + CD^2 = AE^2
CD^2 + EC^2 = DE^2

Подставляем известные значения:

(31 + x)^2 + CD^2 = 18^2
CD^2 + 18^2 = DE^2

Разрешаем систему уравнений методом подстановки:

(31 + x)^2 + CD^2 = 18^2
CD^2 + 18^2 = DE^2

947.9 + 62x + x^2 + CD^2 = 324
CD^2 + 324 = DE^2

CD^2 = 324 - 18^2 = 144
CD = 12

Подставляем значение CD в первое уравнение:

(31 + x)^2 + 12^2 = 18^2
961 + 62x + x^2 + 144 = 324
x^2 + 62x + 208 = 0

Решаем квадратное уравнение:

x = (-62 ± √(62^2 - 41208)) / 2
x = (-62 ± √(3844 - 832)) / 2
x = (-62 ± √3012) / 2
x = (-62 ± 54.89) / 2

Два корня:

x1 = (-62 + 54.89) / 2 = -3.55 (не подходит)
x2 = (-62 - 54.89) / 2 = -58.95

Ответ: DB = -58.95 (предполагаемый результат, попробуйте пересчитать решение).