Плоскость пересекает шар. Площадь сечения равна 4π см2. Найти радиус шара, если угол наклона этого радиуса в плоскости.. Плоскость пересекает шар. Площадь сечения равна 4π см2. Найти радиус шара, если угол наклона этого радиуса в плоскости сечения равна 60˚.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим угол наклона радиуса в плоскости сечения. У нас дан угол в 60˚, а также известно, что площадь сечения равна 4π см2.

Площадь сечения сферы плоскостью равна πr^2 * sin(θ), где r - радиус сферы, а θ - угол между плоскостью и радиусом.

Подставим известные данные:

4π = πr^2 * sin(60˚)

4 = r^2 * sin(60˚)

sin(60˚) = √3/2

4 = r^2 * √3/2

r^2 = 8 / √3

r = √(8 / √3) = √(8 * √3) / 3 = 2√6 / 3

Таким образом, радиус шара равен 2√6 / 3.