Задача по математике В роще растут деревья четырёх видов: берёзы, ели, сосны и осины. Всего 100 деревьев. Известно, что среди любых 83 деревьев найдутся деревья все%D1%8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

х видов. Сколько деревьев каждого вида растет в роще?

Пусть количество берез в роще равно a, количество елей равно b, количество сосен равно c, количество осин равно d.

Так как всего в роще 100 деревьев, то a + b + c + d = 100.

Из условия, что среди любых 83 деревьев найдутся деревья всех видов, мы можем составить систему уравнений:

а) a + b + c = 83 - в этих 83 деревьях есть березы, ели и сосны
б) a + b + d = 83 - в этих 83 деревьях есть березы, ели и осины
в) a + c + d = 83 - в этих 83 деревьях есть березы, сосны и осины
г) b + c + d = 83 - в этих 83 деревьях есть ели, сосны и осины

Таким образом, получаем систему из 4 уравнений:

1) a + b + c + d = 100
2) a + b + c = 83
3) a + b + d = 83
4) a + c + d = 83
5) b + c + d = 83

Решим эту систему уравнений:

Из второго и третьего уравнений получаем: d = 83 - a - b
Подставляем это в четвертое уравнение: a + c + 83 - a - b = 83
c - b = 0
c = b

Получаем, что количество сосен равно количеству елей.
Поэтому a = c, b = c, d = 83 - 2c.

Теперь подставляем это в первое уравнение: 3c + 83 - 2c = 100
c + 83 = 100
c = 17

Тогда a = b = 17, d = 83 - 2*17 = 83 - 34 = 49.

Итак, в роще растут 17 берез, 17 елей, 17 сосен и 49 осин.