Найдите объем правильной четырёхугольной призмы, у которой сторона основания равна 4 см, а диагональ призмы равна 4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно найти высоту призмы.

Из условия задачи известно, что сторона основания равна 4 см, а диагональ призмы (длина) также равняется 4 см.

Так как призма является правильной четырёхугольной, то каждая боковая грань является прямоугольным треугольником с гипотенузой, равной диагонали призмы (4 см), а катетами - сторонами основания (4 см).

Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту (h) призмы:

$$h = \sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.$$

Теперь можем найти объем правильной четырёхугольной призмы:

$$V = S_{\text{осн}} \cdot h = 4 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \, \text{см}^3.$$

Таким образом, объем правильной четырёхугольной призмы равен 32√3 см³.