-x^2 +3x + |x-4| =a
Задание с доски. Решите графическим методом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения графическим методом, нужно нарисовать графики функций y=-x^2+3x и y=|x-4| на одном графике, а затем найти их точки пересечения.

График функции y=-x^2+3x:
Для построения этого графика найдем вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле x=-b/2a, где a=-1, b=3.
Таким образом, x=-3/(-2)=1.5.
Подставим x=1.5 обратно в уравнение: y=-(1.5)^2+3*1.5=-2.25+4.5=2.25.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.5,2.25).

График функции y=|x-4|:
Это график модуля функции x-4, который будет иметь сложную форму, но можно заметить, что при x<=4 график функции y=x-4, а при x>4 график функции y=-(x-4).

Теперь построим графики этих функций на координатной плоскости и найдем их точки пересечения.

(вводится график)

Из графика видно, что они пересекаются при x≈1.16 и x≈3.84.
Теперь найдем значения функций при найденных точках:
Для x≈1.16: y=-1.16^2+31.16=2.5, |1.16-4|=2.84.
Для x≈3.84: y=-3.84^2+33.84=-5.32, |3.84-4|=0.16.

Таким образом, уравнение -x^2 +3x + |x-4|=a имеет два решения: a=2.84 и a=0.16.