В ромбе АВСD ∠А = 150°. Из вершины А к стороне ВС провели перпендикуляр АН, причем АН = 9. Найдите периметр ромба. В ромбе АВСD ∠А = 150°. Из вершины А к стороне ВС провели перпендикуляр АН, причем АН = 9. Найдите периметр ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр ромба равен 4*AC, где AC - длина стороны ромба.

Так как угол в ромбе равен 150 градусов, то угол в треугольнике АНС равен 30 градусов. Значит, треугольник равнобедренный и AC = CS.

Так как треугольник прямоугольный, мы можем применить тригонометрию:
tan(30°)=9/AC => AC=9/tan(30°)=9/(1/sqrt(3))=9*sqrt(3)

Теперь можем найти периметр ромба:
Периметр = 4AC = 49sqrt(3) = 36sqrt(3)

Ответ: Периметр ромба равен 36*sqrt(3)