Образующая конуса 12см и наклонена к плоскости основания под углом 60º. Найти высоту конуса Образующая конуса 12см и наклонена к плоскости основания под углом 60º. Найти высоту конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть высота конуса h, радиус основания r и образующая l. Тогда мы имеем прямоугольный треугольник, в котором образующая l является гипотенузой, высота h - катетом, а угол наклона 60º - углом между образующей и плоскостью основания.

Так как тангенс угла равен отношению катета к прилежащему катету, то можем записать:
tg(60º) = h / r,
√3 = h / r,
h = √3 * r.

Также мы знаем, что образующая l является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет равен радиусу основания r, а другой - высоте конуса h. Тогда можем записать:
l = √(r² + h²) = √(r² + 3r²) = √4r² = 2r.

Из условия задачи известно, что образующая конуса равна 12 см, тогда l = 12 см, или 2r = 12 см, следовательно, r = 6 см.

Таким образом, высота конуса равна h = √3 * 6 см = 6√3 см.