Отрезок АВ, концами которого служат точки А (-6;1;12) и В (9;4;-9) Отрезок АВ, концами которого служат точки А (-6;1;12) и В (9;4;-9), разделен на три равные части. Найти координаты точек деления.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точек деления отрезка АВ на три равные части необходимо найти сначала длину отрезка и затем разделить его на три.

Длина отрезка АВ вычисляется по формуле длины вектора
|AB| = √((xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2
|AB| = √((9 - (-6))^2 + (4 - 1)^2 + (-9 - 12)^2
|AB| = √(15^2 + 3^2 + (-21)^2
|AB| = √(225 + 9 + 441
|AB| = √67
|AB| ≈ 25.98

Теперь делим длину отрезка на три
Отрезок AB разделен на 3 равные части, поэтому для нахождения координат точек деления нужно вычислить два вектора
V1 = (xB - xA)/3
V2 = (yB - yA)/3
V3 = (zB - zA)/3;

V1 = (9 - (-6))/3 = 5
V2 = (4 - 1)/3 = 1
V3 = (-9 - 12)/3 = -7;

Теперь вычислим координаты точек деления
Точка деления 1
x1 = xA + V1 = -6 + 5 = -1
y1 = yA + V2 = 1 + 1 = 2
z1 = zA + V3 = 12 - 7 = 5
Точка деления 1 имеет координаты (-1;2;5).

Точка деления 2
x2 = xA + 2V1 = -6 + 10 = 4
y2 = yA + 2V2 = 1 + 2 = 3
z2 = zA + 2*V3 = 12 - 14 = -2
Точка деления 2 имеет координаты (4;3;-2).