Y= x^2 -4x+6 ; y=3 вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями, нужно сначала определить точки пересечения линии y = x^2 - 4x + 6 и y = 3.

x^2 - 4x + 6 =
x^2 - 4x + 3 =
(x - 3)(x - 1) =
x = 3 or x = 1

Таким образом, точки пересечения будут (1, 3) и (3, 3).

Далее необходимо найти площадь фигуры между этими двумя точками и кривой y = x^2 - 4x + 6.

Площадь фигуры можно найти с помощью формулы интеграла
∫[1,3] (x^2 - 4x + 6 - 3) dx

Сначала упростим выражение
∫[1,3] (x^2 - 4x + 3) d
∫[1,3] (x - 1)(x - 3) dx

Теперь найдем значение интеграла
∫[1,3] (x - 1)(x - 3) dx = [(1/3)x^3 - (4/2)x^2 + 3x] [1,3
= [(1/3)(27) - (4/2)(9) + 9] - [(1/3)(1) - (4/2)(1) + 1
= [9 - 18 + 9] - [1 - 2 + 1
= 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4x + 6 и y = 3, равна 0.