В алфавите жителей сказочной планеты АБВ2020 всего три буквы: А, Б и В, из которых составляются все слова При этом в любом слове не могут соседствовать две одинаковые буквы, также в любом слове обязательно имеется каждая из трёх букв. Например, слова АВБ, ВАБАВА, БВБВБВА являются допустимыми, а слова ВАВ, АБААВА, АВАББ ---нет. Сколько 17-буквенных слов в словаре этой планеты?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы построить 17-буквенное слово, можно рассмотреть различные комбинации из трёх букв (А, Б, В) на 17 позициях, учитывая условия задачи.

Если первая и последняя буквы в слове одинаковые, то они могут быть только А и В (так как не могут соседствовать две одинаковые буквы). Таким образом, у нас есть 2 варианта выбора для первой и последней буквы.

Для оставшихся 15 позиций в слове должны стоять буквы в виде А, Б, В, если соседние буквы не могут быть одинаковыми. Это означает, что на каждой из этих позиций должна стоять одна из букв, причём каждая из них должна встречаться хотя бы один раз. Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора для каждой из 15 позиций.

Итак, общее количество 17-буквенных слов в словаре планеты АБВ2020 равно
2 * 3^15 = 3^16 = 43046721

Ответ: 43 046 721 слово.