Вычислить площадь и периметр треугольника АВС, если А (3;2;4), В (6;1;3), С (1;1;0)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления площади треугольника АВС воспользуемся формулой Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника

Периметр треугольника рассчитаем по формуле:

P = AB + AC + BC

Для этого найдем длины сторон треугольника:

AB = √((6-3)^2 + (1-2)^2 + (3-4)^2) = √(3^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √(9 + 1 + 1) = √11

AC = √((1-3)^2 + (1-2)^2 + (0-4)^2) = √(-2)^2 + (-1)^2 + (-4)^2) = √(4 + 1 + 16) = √21

BC = √((1-6)^2 + (1-1)^2 + (0-3)^2) = √(-5)^2 + 0^2 + (-3)^2) = √(25 + 9) = √34

Теперь найдем полупериметр:

p = (AB + AC + BC)/2 = (√11 + √21 + √34)/2

p = (3.316 + 4.583 + 5.831)/2 = 13.73/2 = 6.865

Теперь вычислим площадь треугольника:

S = √(6.865(6.865-√11)(6.865-√21)(6.865-√34))

S = √(6.865(6.865-3.316)(6.865-4.583)(6.865-5.831))

S = √(6.865 3.549 2.282 * 1.034) = √(51.15) ≈ 7.14

Периметр треугольника:

P = √11 + √21 + √34 = 3.316 + 4.583 + 5.831 ≈ 13.73

Таким образом, площадь треугольника АВС равна примерно 7.14, а периметр составляет около 13.73.