Треугольник задан вершинами А (2;8); В (-1;-4) и С (17;-13). Треугольник задан вершинами А (2;8); В (-1;-4) и С (17;-13). Найдите расстояние от точки М (5;8) до стороны АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти расстояние от точки М до стороны АС, нужно найти проекцию точки М на сторону АС.

Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и C:
Уравнение прямой можно найти с помощью уравнения прямой, проходящей через две заданные точки:

y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

y - 8 = (-13 - 8) / (17 - 2) (x - 2)
y - 8 = -21/15 (x - 2)
y - 8 = -7/5x + 14/5
y = -7/5 x + 14/5 + 8
y = -7/5 x + 14/5 + 40/5
y = -7/5 x + 54/5

Теперь найдем координаты точки проекции М' точки M на прямую АС:
x = 5
y = -7/5 * 5 + 54/5
y = -7 + 54/5
y = 215/5

Точка проекции М' (5; 43)

Теперь найдем расстояние между точкой М и М':
d = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
d = sqrt((5 - 5)² + (8 - 43)²)
d = sqrt(0 + 1225)
d = sqrt(1225)
d = 35

Расстояние от точки М до стороны АС равно 35.