Найти объем параллелепипеда по координатам вершин А (1;1;5), В (-2;0;7), С (-3;-2;5)D(6;-5;0).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти объем параллелепипеда по координатам вершин А, B, C, D, нужно вычислить модуль определителя, составленного из векторов, образованных сторонами параллелепипеда.

Вектор, образованный сторонами AB: (-2 - 1; 0 - 1; 7 - 5) = (-3; -1; 2)
Вектор, образованный сторонами AD: (6 - 1; -5 - 1; 0 - 5) = (5; -6; -5)

Тогда объем параллелепипеда равен модулю определителя, составленного из этих векторов:

V = |det(-3 -6 -1; -1 -6 -5; 2 -5 -5)| = |det(-3 -6 -1; -1 -6 -5; 2 -5 -5)| = |-30 - 60 + 2 - 35 - 6 - 10| = |-99|

Объем параллелепипеда равен 99.