Дан квадрат со стороной 3 см. На четырёх его сторонах расположены вершины второго квадрата; на четырёх сторонах второго квадрата ---вершины третьего, и т. д. При каком наименьшем натуральном n сумма площадей первых n квадратов гарантированно будет больше, чем 17 см2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно выписать сумму площадей первых n квадратов и найти такое наименьшее натуральное n, при котором данная сумма будет больше 17 см^2.

Площадь первого квадрата: 3^2 = 9 см^2
Площадь второго квадрата: (3/√2)^2 = 4.5 см^2
Площадь третьего квадрата: (3/(√2)^2)^2 = 2.25 см^2
...

Сумма площадей первых n квадратов: 9 + 4.5 + 2.25 + ... = 9(1 + 1/2 + 1/4 + ...)

Это является бесконечно убывающей геометрической прогрессией, сумма которой равна 9/(1-1/2) = 18 см^2.

Итак, чтобы гарантированно получить сумму площадей больше 17 см^2, нужно взять n=3 квадрата.