Вычисление вероятности по формуле Байеса В ящике сложены детали: 16 деталей с первого участка, 24 — со второго участка и 20 — с третьего участка. Вероятность того, что деталь изготовленная на втором участке отличного качества равна 0,6; а для деталей, изготовленных на первом и третьем — вероятности равны 0,8. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Байеса:
[P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}]

Пусть событие A - деталь изготовлена на определенном участке, событие B - деталь отличного качества.

Тогда вероятности событий P(A), P(B) и P(B|A) равны:

P(A) = (16+24+20)/(16+24+20) = 1

P(B) = (160.8 + 240.6 + 20*0.8)/(16+24+20) = (12.8 + 14.4 + 16)/60 = 43.2/60 = 0.72

P(B|A) = 0.6(24/(16+24+20)) + 0.8(16/(16+24+20)) + 0.8(20/(16+24+20)) = (0.624 + 0.816 + 0.8*20)/(60) = (14.4 + 12.8 + 16)/60 = 43.2/60 = 0.72

Теперь можем найти вероятность нужного события P(A|B):
[P(A|B) = \frac{0.72*1}{0.72} = 1]

Итак, вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества, равна 1.