Как это решить? При каких значениях параметра ????
произведение корней квадратного уравнения ????^2+3????+????^2=7????−12
равно 0?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти произведение корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта.
Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 напомним, что дискриминант D = b^2 - 4ac.
Если у нас есть уравнение ????^2 + 3???? + ????^2 = 7???? - 12, то a = 1, b = 3, c = ????^2 - 7???? + 12.

Теперь найдем дискриминант:
D = (3)^2 - 41(????^2 - 7???? + 12) = 9 - 4*(????^2 - 7???? + 12) = 9 - 4????^2 + 28???? - 48
D = -4????^2 + 28???? - 39.

Равенство нулю произведения корней означает, что корни равны друг другу. Поэтому дискриминант равен 0:
-4????^2 + 28???? - 39 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно параметра ????. Для этого используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и находим его корни с помощью дискриминанта.

D = (28)^2 - 4*(-4)(-39) = 784 - 624 = 160.
Корни будут равны:
????_1,2 = (-28 ± √160) / (-8) = (28 ± 4√10) / 8 = 7 ± √10.

Получаем, что произведение корней будет равно 0 при значениях параметра ????, равных 7 + √10 и 7 - √10.