При какких а уравнение а(2а+4)х^2-(а+2)х-5а-10 имеет больше одного решения?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение имеет более одного решения, если его дискриминант D больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении:
a = a(2a+4) = 2a^2 + 4a,
b = -(а+2) = -a - 2,
c = -5a - 10.

Подставляем значения в формулу для дискриминанта:
D = (-a - 2)^2 - 4(2a^2 + 4a)(-5a - 10)
D = (a^2 + 4a + 4) - 4*(-10a^3 - 20a^2 - 20a + 20a^2 + 40a)
D = a^2 + 4a + 4 + 40a + 80a - 40a^2 - 80a^2 - 80a
D = -119a^2 + 44a + 4

Для уравнения имеет более одного решения, дискриминант должен быть больше нуля:
-119a^2 + 44a + 4 > 0.

Данное неравенство можно решить с помощью методов аналитической геометрии или численных методов.