Сколько существует выпуклых четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках? Отмечены вершины сторон правильного 8-угольника, а также по две различные точки на каждой стороне этого 8-угольника, отличные от вершин (то есть всего отмечено 24 точки).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти количество различных выпуклых четырёхугольников, составленных из данных 24 точек, мы можем воспользоваться формулой:
[ C_n^4 = \frac{n!}{4!(n-4)!} ]
где (C_n^4) - число сочетаний из n по 4.

Применяя эту формулу к нашему случаю, где n = 24, получаем:
[ C_{24}^4 = \frac{24!}{4!(24-4)!} = \frac{24 \times 23 \times 22 \times 21}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10626 ]

Таким образом, существует 10626 различных выпуклых четырёхугольников, которые можно составить из отмеченных точек.