Найдите наибольшее значение функции. Найдите наибольшее значение функции y=log2(1+2x-x^2)+7. Ответ: 8. Нужно решение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции y=log2(1+2x-x^2)+7 необходимо найти ее производную и приравнять к нулю.

Сначала найдем производную функции y=log2(1+2x-x^2)+7:
y' = (1/(ln(2)(1+2x-x^2))) (1+2x-x^2)' = (1/(ln(2)(1+2x-x^2))) (2-2x)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:
(1/(ln(2)(1+2x-x^2))) (2-2x) = 0
2-2x = 0
x = 1

Для проверки найдем вторую производную функции и подставим найденную точку:
y'' = (1/(ln(2)(1+2x-x^2))) (2-2x)' = (1/(ln(2)(1+2x-x^2))) (-2)
y''(1) = (1/(ln(2)(1+21-1^2))) * (-2) = -2/(ln(2))

Так как вторая производная отрицательна, то имеем точку максимума в точке x=1.

Таким образом, наибольшее значение функции y=log2(1+2x-x^2)+7 равно 8.