Многочлен x^4+x^3-6x^2-4x-8 разложить на линейные множители ЗА РАНЕЕ СПАСИБО

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения данного многочлена на линейные множители мы можем воспользоваться методом подбора корней.

Сначала найдем все целые корни многочлена, воспользовавшись теоремой о рациональных корнях. По этой теореме, все целые корни данного многочлена будут делителями свободного члена (в данном случае -8) на делитель свободного члена (в данном случае 1). Таким образом, возможные целые корни многочлена -1, -2, -4, -8, 1, 2, 4, 8.

Подберем корень многочлена x = -2. Подставим x = -2 в многочлен, чтобы проверить, является ли -2 корнем данного многочлена:
(-2)^4 + (-2)^3 - 6(-2)^2 - 4(-2) - 8 = 16 - 8 - 24 + 8 - 8 = -16 ≠ 0

Таким образом, -2 не является корнем многочлена.

Подберем корень многочлена x = 1. Подставим x = 1 в многочлен:
1^4 + 1^3 - 61^2 - 41 - 8 = 1 + 1 - 6 - 4 - 8 = -16 ≠ 0

Также можем сделать вывод, что 1 не является корнем данного многочлена.

Значит, исходный многочлен x^4+x^3-6x^2-4x-8 не имеет рациональных корней, а следовательно, его нельзя представить в виде произведения линейных множителей.