Найти решения: 2sin(arccos12\13)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем свойства тригонометрических функций.

Пусть угол ( \theta = \arccos \left( \frac{12}{13} \right) ). Это означает, что ( \cos \theta = \frac{12}{13} ).

Мы знаем, что ( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 ). Так как ( \cos \theta = \frac{12}{13} ), то подставляем это значение и находим ( \sin \theta ):
[ \sin^2 \theta + \left( \frac{12}{13} \right)^2 = 1 ]
[ \sin^2 \theta + \frac{144}{169} = 1 ]
[ \sin^2 \theta = 1 - \frac{144}{169} ]
[ \sin^2 \theta = \frac{25}{169} ]
[ \sin \theta = \pm \frac{5}{13} ]

Теперь мы можем найти значение выражения ( 2 \sin \left( \arccos \frac{12}{13} \right) ):
[ 2 \sin \left( \arccos \frac{12}{13} \right) = 2 \cdot \frac{5}{13} = \frac{10}{13} ]

Итак, решение равно ( \frac{10}{13} ).