Найдите наибольшее значение функции y=log2(1+2x-x^2)+7 с решением

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции y=log2(1+2x-x^2)+7, нужно сначала найти производную этой функции и приравнять её к нулю.

y' = (1/(ln(2)(1+2x-x^2)))*(2-2x) = (2-2x)/(ln(2)(1+2x-x^2))

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

(2-2x)/(ln(2)(1+2x-x^2)) = 0
2 - 2x = 0
2 = 2x
x = 1

Теперь подставим эту точку в исходную функцию, чтобы найти наибольшее значение функции:
y(1) = log2(1+2*1-1^2) + 7
y(1) = log2(2) + 7
y(1) = 1 + 7
y(1) = 8

Итак, наибольшее значение функции y=log2(1+2x-x^2)+7 равно 8, достигается при x=1.