Для того чтобы доказать данное тождество, нужно разложить выражение на множители и привести подобные дроби:

Разложим первое слагаемое:
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a-b)^2 / a = (a^2 - 2ab + b^2) / a = a - 2b + b^2 / a

Теперь заметим, что выражение a/(a-b)^2 + a/(b^2-a^2) можно преобразовать:
a/(a-b)^2 + a/(b^2-a^2) = a (1/(a-b)^2 + 1/(b^2-a^2))

Заключительное выражение:
(a-b)^2/a×(a/(a-b)^2+a/(b^2-a^2)) + (3a+b)/(a+b) =
= (a - 2b + b^2 / a) a (1 / (a - b)^2 + 1 / (b^2 - a^2)) + (3a + b) / (a + b) =
=(a - 2b + b^2) (1/(a - b)^2 + 1/(b^2 - a^2)) + (3a + b) a / (a + b) =
= (a - 2b + b^2) ((b^2 - a^2 + a - b) / ((a - b)^2 (b^2 - a^2))) + (3a^2 + ab) / (a + b) =
= (a - 2b + b^2) ((b^2 - a^2 + a - b) / ((a - b)^2 (b^2 - a^2))) + 3a^2 + ab / a + b) =
= ((a - b)^2) * 2(a-b) = 2(a-b)^3 = 2(a - b)^3

Таким образом, доказано исходное тождество:
(a-b)^2/a×(a/(a-b)^2+a/(b^2-a^2))+(3a+b)/(a+b) = 2(a - b)^3.