В прямоугольнике MNOP диагонали пересекаются в точке C. Найдите периметр прямоугольника (в сантиметрах), если точка Е Удалена от сторон MN и MP на расстоянии 4 см и 5 см соответственно. В ответе запишите только числовое значение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр прямоугольника MNOP равен 2(MN + MP).

Так как точка Е удалена от сторон MN и MP на расстоянии 4 см и 5 см соответственно, то получаем, что прямоугольник разбивается на 4 прямоугольника:
1) Прямоугольник EPMF со сторонами 4 см и 5 см;
2) Прямоугольник EFON со сторонами 4 см и 5 см;
3) Прямоугольник NOCD со сторонами MN и 5 см;
4) Прямоугольник MCDF со сторонами MN и 4 см.

Таким образом, получаем, что MN = NO = 5 см и MP = MC = 4 см.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника НОС найдем длину диагонали NC:
NC^2 = NO^2 + MC^2
NC^2 = 5^2 + 4^2
NC^2 = 25 + 16
NC^2 = 41
NC = √41 ≈ 6.4 см

Так как диагонали прямоугольника пересекаются, то найдем периметр прямоугольника MNOP:
Периметр = 2(MN + MP)
Периметр = 2(5 + 4)
Периметр = 2 * 9
Периметр = 18

Ответ: 18(cm)