Найти площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C, D найти площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды A(-4, 6, 3), B(3, -5, 1), C(2, 6, -4), D(2, 4, -5). l = AD, B и C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды B и C, нужно найти точку пересечения отрезка BC с прямой, проходящей через точки A и D.

Найдем середину ребра l (точку M):
x = (2 + 2) / 2 = 2
y = (4 + 6) / 2 = 5
z = (-5 + (-5)) / 2 = -5

Точка M(2, 5, -5)

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и D:
a) Найдем направляющий вектор прямой:
AB = (3 - (-4), -5 - 6, 1 - 3) = (7, -11, -2)
AD = (2 - (-4), 4 - 6, -5 - 3) = (6, -2, -8)

n = AB x AD = (22, 44, 58)

b) Уравнение прямой:
(x - x0) / 22 = (y - y0) / 44 = (z - z0) / 58

(x - (-4)) / 22 = (y - 6) / 44 = (z - 3) / 58

Найдем точку пересечения отрезка BC с прямой:
x = 2 t + 3 (1 - t) = 3 - t
y = -5 t + 6 (1 - t) = 6 + 11t
z = 1 t - 4 (1 - t) = -5t + 4

Подставляем координаты точки С в уравнение:

3 - t = 2
6 + 11t = 6
-5t + 4 = -4

Отсюда t = 1, следовательно точка пересечения прямой со стороной BC равна E(2, 17, -5)

Теперь найдем площадь сечения пирамиды через точки B, C и E. Для этого нужно найти площадь треугольника, образованного этими точками:

S = 1/2 * |(xB - xC)(zB - zE) - (zB - zC)(xB - xE)|

S = 1/2 |(3 - 2)(-4 - (-5)) - (-4 - 1)(3 - 2)| = 1/2 (1 - 3) = -1

Площадь сечения пирамиды равна 1.