Через вершину М прямоугольника MNPK проведена прямая ОМ, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что ОК=8 см, ОР= 10 см, ОN= 9 см. Найдите расстояние от точки О до плоскости прямоугольника MNPK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для вычисления расстояния от точки до плоскости:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - координаты вектора нормали к плоскости, (x, y, z) - координаты точки, D - координата свободного члена.

Найдем уравнение плоскости прямоугольника MNPK. Для этого построим два вектора, лежащих в плоскости прямоугольника: вектор MP и вектор MK.

Вектор MP = (0, 10, 0) - (0, 0, 0) = (0, 10, 0),
Вектор MK = (8, 0, 0) - (0, 0, 0) = (8, 0, 0).

Найдем их векторное произведение:
(0, 10, 0) x (8, 0, 0) = (00 - 100, 00 - 08, 00 - 108) = (0, 0, -80).

Таким образом, вектор нормали к плоскости прямоугольника равен (0, 0, -80).

Подставляем координаты точки О = (0, 10, 9) и координаты вектора нормали в формулу:

d = |00 + 010 - 80*9 + D| / √(0^2 + 0^2 + (-80)^2),
d = |D - 720| / 80.

Теперь найдем коэффициент D, используя координаты точки О:
00 + 010 + (-80)*9 + D = 0,
D - 720 = 0,
D = 720.

Подставляем D обратно в формулу:
d = |720 - 720| / 80,
d = 0 / 80,
d = 0.

Таким образом, расстояние от точки О до плоскости прямоугольника MNPK равно 0.