Задача по математики, геометрия. Нужно найти площадь полной поверхности тетраэдра. Площадь сечения правильного тетраэдра DABC, проходящего через вершину
A и середины ребра DB, равна 9√2 см. Найдите площадь полной
поверхности тетраэдра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту тетраэдра. Так как сечение проходит через вершину A и середины ребра DB, то оно является высотой тетраэдра. Пусть h - высота тетраэдра.

Треугольник ADB является равнобедренным, так как его основание DB - это отрезок, соединяющий середины сторон AB и AD, и оно параллельно основанию АС. Поэтому у нас получается прямоугольный треугольник AHB, где H - середина AB. Тогда по теореме Пифагора получаем:

(AD/2)² + (BD)² = (AB/2)²,
(h/√2)² + (AB/2)² = AB²/4,
h²/2 + AB²/4 = AB²/4,
h²/2 = 0,
h = 0.

Итак, высота тетраэдра равна нулю. Следовательно, площадь полной поверхности тетраэдра равна площади сечения, то есть 9√2 см².