Как найти объем общей части кубов? Диагонали двух одинаковых кубов с ребром, равным а, лежат на одной и той же прямой. Вершина второго куба совпадает с центром первого и второй куб повернули вокруг диагонали на 60 градусов по отношению к первому.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим длину диагонали куба по его ребру a.
Диагональ куба равна a√3.

Теперь найдем объем общей части двух кубов.
Общая часть будет представлять собой пересечение двух кубов, то есть прямоугольный параллелепипед. Его высота будет равна a, ширина – a/2 (так как второй куб повернут на 60 градусов), а длина – a√3 (длина диагонали куба).

Теперь можем найти объем общей части двух кубов, умножив длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда:
V = a a/2 a√3 = a^3√3/2

Таким образом, объем общей части двух кубов равен a^3√3/2.