Геометрия про окружности Окружности (O1: R1) и (О2; R2) касаются внешним образом. касательная к окружности (О2: R2), О2В-касательная к окружности (O1; R1) (А и В - точки касания). Доказать, что точки А. В, О1, О2 лежат на одной окружности и найти её радиус, если известно, что АВ = 6 и : R2 = 3: 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что касательные к окружностям перпендикулярны радиусам в точках их касания. Поэтому треугольники О1О2В и О2АВ подобны.

Пусть x - расстояние между центрами окружностей О1 и О2. Тогда по теореме Пифагора для треугольника О1О2В имеем:

(x + R1 + R2)^2 = x^2 + R1^2

Подставляя R1 = 6 и R2 = 3/4*R1 = 4.5, получаем:

(x + 10.5)^2 = x^2 + 36

Разрешая уравнение, найдем x = 7.

Мы можем рассмотреть треугольник О1О2А и найти радиус новой окружности, проходящей через точки А, В, О1 и О2:

R^2 = R1^2 + (R2 + x)^2 = 6^2 + (4.5 + 7)^2 = 306.25

R = √306.25 = 17.5

Таким образом, точки А, В, О1 и О2 лежат на окружности радиуса 17.5.