Разложение многочленов на множители Желательно по действиям разложить на множители многочлены:
1) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15
2) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
Буду очень благодарен)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Конечно, давайте разложим многочлены на множители по действиям:

1) (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15

Сначала раскроем скобки:

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = (x^2 + 8x + 15)(x^2 + 12x + 35)
= x^4 + 12x^3 + 35x^2 + 8x^3 + 96x^2 + 225x + 15x^2 + 180x + 525
= x^4 + 20x^3 + 146x^2 + 405x + 525

Теперь прибавим 15:

x^4 + 20x^3 + 146x^2 + 405x + 525 + 15
= x^4 + 20x^3 + 146x^2 + 405x + 540

Ответ: x^4 + 20x^3 + 146x^2 + 405x + 540

2) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

Снова раскроем скобки:

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (x^2 + 3x + 2)(x^2 + 7x + 12)
= x^4 + 7x^3 + 12x^2 + 3x^3 + 21x^2 + 36x + 2x^2 + 14x + 24
= x^4 + 10x^3 + 33x^2 + 50x + 24

Вычтем 24:

x^4 + 10x^3 + 33x^2 + 50x + 24 - 24
= x^4 + 10x^3 + 33x^2 + 50x

Ответ: x^4 + 10x^3 + 33x^2 + 50x