Расстановка цифр Математика Алгебра Сколькими способами можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2025∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 5, 6 и 2?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Так как последняя цифра в исходном выражении уже равна 5, значит оставшиеся цифры могут быть расставлены любым способом, так как влияние на делимость на 5 не оказывают.

Для того чтобы число делилось на 6, его сумма цифр должна быть кратна 3. В исходном выражении сумма цифр уже равна 9, значит сумма цифр после замены равна 9 + х, где х — сумма новых цифр. Для того чтобы сумма была кратна 3, x должно быть равно 3, 6 или 9. Таким образом, возможны 3 варианта: x = 3, 6 или 9.

Для того чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть четной. У нас уже есть 0 и 5. Для x = 3 и x = 9, последняя цифра будет 1, что не подходит. Для x = 6, последняя цифра может быть только 2 или 6.

Таким образом, количество способов расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 5, 6 и 2 равно количеству способов выбрать цифры 0, 2, 5, 6 и 9 для замены ∗, то есть 5! = 120.

Ответ: 120 способами.