Отношение корней квадратного трёхчлена Математика Алгебра Один корень квадратного трёхчлена ax2+bx+c больше другого в 4 раза. Найди величину D/ac.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти корни квадратного трёхчлена ax^2 +bx+c. Пусть эти корни будут x1 и x2.

Так как один из корней больше другого в 4 раза, то мы можем записать следующее:
x1 = 4x2.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы имеем:
x1 = (-b+√D)/2a,
x2 = (-b-√D)/2a.

Где D - дискриминант, который мы можем найти:
D = b^2-4ac.

Так как x1 = 4x2, то мы можем записать:
(-b+√D)/2a = 4(-b-√D)/2a.

Преобразуем уравнение:
-b+√D = -4b-4√D,
5√D = -3b,
D = (-3b/5)^2.

Подставим значение D в формулу для дискриминанта:
(-3b/5)^2 = b^2-4ac,
9b^2/25 = b^2-4ac,
9b^2 = 25b^2-100ac,
100ac = 16b^2,
D/ac = 16/100 = 0.16.

Итак, получаем, что величина D/ac равна 0.16.