Найдите площадь основания правильной треугольной пирамиды, боковая поверхность которой равна 72 см ^ 2, Найдите площадь основания правильной треугольной пирамиды, боковая поверхность которой равна 72 см ^ 2, а апофема 12см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади основания правильной треугольной пирамиды мы можем воспользоваться формулой:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны основания.

Так как у нас дано, что боковая поверхность равна 72 см^2, а апофема равна 12 см, то можно найти высоту боковой грани пирамиды, используя теорему Пифагора:

h = √(12^2 - 6^2) = √(144 - 36) = √108 = 6√3.

Теперь мы можем найти площадь основания, зная боковую поверхность и высоту боковой грани:

72 = (a 6√3) / 2,
144 = a 6√3,
a = 24 / √3 = 24√3 / 3 = 8√3.

S = (8√3)^2 √3 / 4 = 64 3 / 4 = 48 см^2.

Итак, площадь основания правильной треугольной пирамиды равна 48 см^2.