Даны четыре точки A,B,C и D. Даны четыре точки A,B,C и D. Известно, что C ближе к A, чем к B, и D ближе к A, чем к B. Докажите, что любая точеа на отрезке CD ближе к A, чем к B

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что есть точка E на отрезке CD, которая ближе к B, чем к A. Тогда по условию задачи точка C ближе к A, чем к B, а точка D ближе к A, чем к B.

Рассмотрим отрезок CE. Точка C ближе к A, чем точка B, а точка E ближе к B. Следовательно, отрезок CE пересекает отрезок AB.

Аналогично, рассмотрим отрезок DE. Точка D ближе к A, чем точка B, а точка E ближе к B. Следовательно, отрезок DE также пересекает отрезок AB.

Значит, точка E лежит как на отрезке AB, так и на отрезке CD, что противоречит условию задачи. Следовательно, предположение неверно, и любая точка на отрезке CD ближе к A, чем к B.