Сколькими способами можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2025∗∗∗ так, чтобы делилось на 15, 5 и 6? Сколькими способами можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2025∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 15, 5 и 6?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для первого случая
Чтобы число делилось на 15, 5 и 6, сумма цифр числа должна быть кратна 3 и в числе должна быть цифра 5. Заметим, что сумма цифр числа 2025 равна 9, поэтому мы должны добавить еще 6, чтобы получить сумму, кратную 3 (15 = 3 * 5).

Таким образом, нам нужно выбрать 3 цифры из оставшихся 8 цифр (мы уже знаем, что одна из них - 5), что можно сделать 8!/(3!*5!) = 56 способами.

Для второго случая
Аналогично предыдущему случаю, нам нужно добавить 6 цифр к сумме числа 2025, чтобы полученное число делилось на 15, 5 и 6. Сумма цифр числа 2025 равна 9, поэтому нам нужно выбрать 6 цифр из оставшихся 8 (уже знаем, что среди них есть 5), что можно сделать 8!/(6!*2!) = 28 способами.

Таким образом, возможных способов расстановки цифр от 0 до 9 в обоих случаях таким образом, чтобы полученное число делилось на 15, 5 и 6 соответственно, равно 56 и 28.