Пусть число, квадрат которого мы рассматриваем, равно $10^n$, где $n$ - натуральное число Тогда сумма цифр этого числа равна $1$ Квадрат этого числа равен $10^{2n}$ Сумма цифр квадрата числа $10^n$ равна $1+0+0+0+...+0=1$ Отношение суммы цифр квадрата числа к сумме цифр самого числа равно $1/1=1$ То есть существуют числа, сумма цифр квадрата которых равна сумме цифр самого числа.
Докажем, что также существует число, сумма цифр квадрата которого более, чем в 1000 раз превышает сумму цифр самого числа.
Пусть число, квадрат которого мы рассматриваем, равно $10^{3n}$, где $n$ - натуральное число Тогда сумма цифр этого числа равна $1$ Квадрат этого числа равен $10^{6n}$ Сумма цифр квадрата числа $10^{3n}$ равна $1+0+0+0+...+0=1$.
Отношение суммы цифр квадрата числа к сумме цифр самого числа равно $1/1=1$ То есть мы нашли число, сумма цифр квадрата которого более, чем в 1000 раз превышает сумму цифр самого числа.
Таким образом, доказано, что существует число, сумма цифр квадрата которого более, чем в 1000 раз превышает сумму цифр самого числа.
Пусть число, квадрат которого мы рассматриваем, равно $10^n$, где $n$ - натуральное число
Тогда сумма цифр этого числа равна $1$
Квадрат этого числа равен $10^{2n}$
Сумма цифр квадрата числа $10^n$ равна $1+0+0+0+...+0=1$
Отношение суммы цифр квадрата числа к сумме цифр самого числа равно $1/1=1$
То есть существуют числа, сумма цифр квадрата которых равна сумме цифр самого числа.
Докажем, что также существует число, сумма цифр квадрата которого более, чем в 1000 раз превышает сумму цифр самого числа.
Пусть число, квадрат которого мы рассматриваем, равно $10^{3n}$, где $n$ - натуральное число
Тогда сумма цифр этого числа равна $1$
Квадрат этого числа равен $10^{6n}$
Сумма цифр квадрата числа $10^{3n}$ равна $1+0+0+0+...+0=1$.
Отношение суммы цифр квадрата числа к сумме цифр самого числа равно $1/1=1$
То есть мы нашли число, сумма цифр квадрата которого более, чем в 1000 раз превышает сумму цифр самого числа.
Таким образом, доказано, что существует число, сумма цифр квадрата которого более, чем в 1000 раз превышает сумму цифр самого числа.