Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ox и через точку 9 на оси Oy, если известно что центр находится на оси Ox. (Рассчитай в дробях и дроби запиши несокращёнными.)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как центр окружности находится на оси Ox, то уравнение окружности имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Точка (10, 0) лежит на этой окружности, значит:

(10 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2
(10 - a)^2 + b^2 = r^2
100 - 20a + a^2 + b^2 = r^2 (1)

Точка (0, 9) тоже лежит на этой окружности, значит:

(0 - a)^2 + (9 - b)^2 = r^2
a^2 + (9 - b)^2 = r^2
a^2 + 81 - 18b + b^2 = r^2 (2)

Из условия задачи следует, что центр окружности лежит на оси Ox, а значит а=0. Подставим a=0 в уравнение (1):

100 + b^2 = r^2

Подставим a=0 в уравнение (2):

81 - 18b + b^2 = r^2

Поскольку обе вышеуказанные точки принадлежат окружности, r^2 в обоих уравнениях должно быть одинаковым:

100 + b^2 = 81 - 18b + b^2
100 = 81 - 18b
18b = -19
b = -19/18

Тогда r^2 = 100 + (-19/18)^2 = 100 + 361/324 = 11261/324

Итак, уравнение окружности, проходящей через точки (10, 0) и (0, 9) и с центром на оси Ox имеет вид:

x^2 + (y + 19/18)^2 = 11261/324