Образующая конуса l=10 и образует угол с основанием a=45. Найти V конуса Образующая конуса l=10 и образует угол с основанием a=45. Найти V конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления объема конуса необходимо знать его высоту. В данном случае образующая конуса равна 10, а угол с основанием составляет 45 градусов.

Образующая конуса l, радиус основания конуса r и высота конуса h связаны следующим образом:
l = √(r^2 + h^2)
l = r/cos(a)

Из уравнения l = r/cos(a) получаем:
10 = r/cos(45)
10 = r / √2
r = 10√2

Так как угол между образующей и основанием равен 45 градусам, то высота h равна r/√2 или r/2. В нашем случае высота h = 10√2 / 2 = 5√2.

Теперь можем вычислить объем конуса:
V = 1/3 π r^2 h
V = 1/3 π (10√2)^2 5√2
V = 1/3 π 200 * 10
V = 666.67π

Итак, объем конуса равен приблизительно 666.67π или примерно 2094.39.