Два равных отрезка AB и CD пересекаются в точке О так, что расстояние АD и CB равны. Докажите, что АО = СО.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольники AOC и COD равнобедренные (AO = OC, CO = OD). Также из условия равенства расстояний AD и CB следует, что треугольники AOD и COB равны (по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников AOD и COB следует, что угол AOD равен углу COB. Так как углы COD и AOC тупые, то углы AOD и COB также тупые. Следовательно, треугольники AOC и COD равны и AO = CO. Это и требовалось доказать.