Как можно вычислить скалярное произведение векторов, если известны их длины и угол между ними? Как можно вычислить скалярное произведение векторов, если известны их длины и угол между ними?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления скалярного произведения векторов, если известны их длины и угол между ними, можно воспользоваться следующей формулой:

[
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta),
]

где ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) - это векторы, ( |\vec{a}| ) и ( |\vec{b}| ) - их длины, а ( \theta ) - угол между векторами.

Таким образом, для вычисления скалярного произведения векторов в данном случае нужно умножить длины векторов на косинус угла между ними.

Если же известны координаты векторов в пространстве, то скалярное произведение можно вычислить следующим образом:

[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z,
]

где ( a_x, a_y, a_z ) и ( b_x, b_y, b_z ) - координаты векторов в пространстве.