Саша вычислил значения приведенного квадратного трёхчлена при двух значениях x=4x=4 и 1212 и сложил их. Серёжа вычислил значения другого приведенного квадратного трёхчлена при тех же значениях, сложил их и получил ту же сумму. При каком значении xx трёхчлены Саши и Серёжи равны? (У приведённого многочлена коэффициент при наибольшей степени равен единице). Введите численный ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть приведенные квадратные трехчлены:

f(x) = x^2 + ax + b
g(x) = x^2 + cx + d

Согласно условию задачи, мы знаем что f(4) + f(12) = g(4) + g(12).

Подставим значения x=4 и x=12:

(4^2 + 4a + b) + (12^2 + 12a + b) = (4^2 + 4c + d) + (12^2 + 12c + d)

Раскроем скобки и упростим:

16 + 4a + b + 144 + 12a + b = 16 + 4c + d + 144 + 12c + d
160 + 16a + 2b = 160 + 16c + 2d
16a + 2b = 16c + 2d

Делим обе стороны на 2:

8a + b = 8c + d

Так как у приведенного квадратного трехчлена коэффициент при x^2 равен 1, то a=b=c=d=1.

Таким образом, при x=1 трехчлены Саши и Сережи равны.