Решите задачу (текст в описании вопроса) При одном измерении величины вероятность ошибки, превышающей заданную точность, равна 0,4. Произведено 3 независимых измерения. Найти вероятность того, что ошибки превысят заданную точность:
а). Ровно 1 раз.
б). Хотя бы 1 раз.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть событие A - ошибка превышает заданную точность, вероятность которого равна 0,4, и событие B - ошибка не превышает заданную точность, вероятность которого равна (1-0,4) = 0,6.

а) Вероятность ошибки превысить заданную точность ровно 1 раз может быть вычислена по формуле биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) p^k q^(n-k),
где C(n,k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность события A, q - вероятность события B, n - количество измерений, k - количество раз, когда ошибка превысит заданную точность.

P(X=1) = C(3,1) (0,4)^1 (0,6)^2 = 3 0,4 0,36 ≈ 0,432.

Ответ: вероятность того, что ошибка превысит заданную точность ровно 1 раз составляет примерно 0,432.

б) Чтобы найти вероятность события "Хотя бы 1 раз", можно воспользоваться формулой:
P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0).

P(X = 0) = C(3,0) (0,4)^0 (0,6)^3 = 1 1 0,216 = 0,216.

P(X ≥ 1) = 1 - 0,216 = 0,784.

Ответ: вероятность того, что ошибка превысит заданную точность хотя бы 1 раз составляет 0,784.